Statistika di R : Analisis Kovarian Pada R Language

Analisis Kovarian

Kita akan menggunakan analisis Regresi untuk membuat model yang menggambarkan pengaruh variasi variabel prediktor pada variabel respon. Terkadang, jika kita memiliki variabel kategori dengan nilai seperti Ya / Tidak atau Pria / Wanita dll. Analisis regresi sederhana memberikan hasil berganda untuk setiap nilai variabel kategori. Dalam skenario tersebut, kita dapat mempelajari pengaruh variabel kategori dengan menggunakannya bersama dengan variabel prediktor dan membandingkan garis regresi untuk setiap level variabel kategori. Analisis semacam itu disebut Analisis Kovarian juga disebut sebagai ANCOVA.

Contoh

Pertimbangkan R built in mtcars kumpulan data. Di dalamnya kita akan mengamati bahwa bidang “am” mewakili jenis transmisi (otomatis atau manual). Ini adalah variabel kategorikal dengan nilai 0 dan 1. Nilai mil per galon (mpg) sebuah mobil juga dapat bergantung padanya selain nilai tenaga kuda (“hp”).

Kita sudah mempelajari pengaruh nilai “am” pada regresi antara “mpg” dan “hp”. Ini dilakukan dengan menggunakan fungsi aov() diikuti oleh fungsi anova() untuk membandingkan beberapa regresi.

Masukan data

Buat bingkai data yang berisi bidang “mpg”, “hp” dan “am” dari kumpulan data mtcars. Di sini kita mengambil “mpg” sebagai variabel respon, “hp” sebagai variabel prediktor dan “am” sebagai variabel kategorikal.

input <- mtcars[,c("am","mpg","hp")]
print(head(input))

Output :

                   am   mpg   hp
Mazda RX4          1    21.0  110
Mazda RX4 Wag      1    21.0  110
Datsun 710         1    22.8   93
Hornet 4 Drive     0    21.4  110
Hornet Sportabout  0    18.7  175
Valiant            0    18.1  105

Analisis ANCOVA

Kita akan membuat model regresi dengan menggunakan “hp” sebagai variabel prediktor dan “mpg” sebagai variabel respons dengan mempertimbangkan interaksi antara “am” dan “hp”.

Model dengan interaksi antara variabel kategori dan variabel prediktor

Contoh

# Dapatkan datasetnya.
input <- mtcars

# Buat model regresi.
result <- aov(mpg~hp*am,data = input)
print(summary(result))

Output :

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
hp           1  678.4   678.4  77.391 1.50e-09 ***
am           1  202.2   202.2  23.072 4.75e-05 ***
hp:am        1    0.0     0.0   0.001    0.981    
Residuals   28  245.4     8.8                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Hasil ini menunjukkan bahwa baik horsepower dan jenis transmisi berpengaruh signifikan terhadap mil per galon karena nilai p pada kedua kasus tersebut kurang dari 0,05. Namun interaksi antara kedua variabel ini tidak signifikan karena p-value lebih dari 0,05.

Model tanpa interaksi antara variabel kategori dan variabel prediktor

Contoh

# Dapatkan datasetnya.
input <- mtcars

# Buat model regresi.
result <- aov(mpg~hp+am,data = input)
print(summary(result))

Output :

            Df  Sum Sq  Mean Sq   F value   Pr(>F)    
hp           1  678.4   678.4   80.15 7.63e-10 ***
am           1  202.2   202.2   23.89 3.46e-05 ***
Residuals   29  245.4     8.5                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Hasil ini menunjukkan bahwa baik horsepower dan jenis transmisi berpengaruh signifikan terhadap mil per galon karena nilai p pada kedua kasus tersebut kurang dari 0,05.

Membandingkan Dua Model

Sekarang kita dapat membandingkan kedua model untuk menyimpulkan jika interaksi variabel benar-benar tidak signifikan. Untuk ini kita gunakan fungsi anova().

Contoh

# Dapatkan datasetnya.
input <- mtcars

# Buat model regresi.
result1 <- aov(mpg~hp*am,data = input)
result2 <- aov(mpg~hp+am,data = input)

# Bandingkan kedua model tersebut.
print(anova(result1,result2))

Output :

Model 1: mpg ~ hp * am
Model 2: mpg ~ hp + am
  Res.Df    RSS Df  Sum of Sq     F Pr(>F)
1     28 245.43                           
2     29 245.44 -1 -0.0052515 6e-04 0.9806

Karena nilai p lebih besar dari 0,05, kami menyimpulkan bahwa interaksi antara tenaga kuda dan jenis transmisi tidak signifikan. Jadi jarak tempuh per galon akan bergantung dengan cara yang sama pada horsepower mobil dalam mode transmisi otomatis dan manual.